RSA的选择密文攻击。 
　　 RSA在选择密文攻击面前很脆弱。一般攻击者是将某一信息作一下伪装(Blind),让拥有私钥的实体签署。然后,经过计算就可得到它所想要的信息。实际上,攻击利用的都是同一个弱点,即存在这样一个事实:乘幂保留了输入的乘法结构: 
　　 ( XM )^d = X^d *M^d mod n 
　　 前面已经提到,这个固有的问题来自于公钥密码系统的最有用的特征--每个人都能使用公钥。但从算法上无法解决这一问题,主要措施有两条:一条是采用好的公钥协议,保证工作过程中实体不对其他实体任意产生的信息解密,不对自己一无所知的信息签名;另一条是决不对陌生人送来的随机文档签名,签名时首先使用One-Way Hash Function对文档作HASH处理,或同时使用不同的签名算法。在中提到了几种不同类型的攻击方法。 　　 
　　 RSA的公共模数攻击。 
　　 若系统中一共有一个模数,只是不同的人拥有不同的e和d,系统将是危险的。最普遍的情况是同一信息用不同的公钥加密,这些公钥共模而且互质,那末该信息无需私钥就可得到恢复。设P为信息明文,两个加密密钥为e1和e2,公共模数是n,则: 
　　 C1 = P^e1 mod n 
　　 C2 = P^e2 mod n 
　　 密码分析者知道n、e1、e2、C1和C2,就能得到P。 
　　 因为e1和e2互质,故用Euclidean算法能找到r和s,满足: 
　　 r * e1 + s * e2 = 1 
　　 假设r为负数,需再用Euclidean算法计算C1^(-1),则 
　　 ( C1^(-1) )^(-r) * C2^s = P mod n 
　　 另外,还有其它几种利用公共模数攻击的方法。总之,如果知道给定模数的一对e和d,一是有利于攻击者分解模数,一是有利于攻击者计算出其它成对的e’和d’,而无需分解模数。解决办法只有一个,那就是不要共享模数n。 
　　 RSA的小指数攻击。 有一种提高RSA速度的建议是使公钥e取较小的值,这样会使加密变得易于实现,速度有所提高。但这样作是不安全的,对付办法就是e和d都取较大的值。 
　　 RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法,也易于理解和操作。RSA是被研究得最广泛的公钥算法,从提出到现在已近二十年,经历了各种攻击的考验,逐渐为人们接受,普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。RSA的安全性依赖于大数的因子分解,但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价。即RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何,而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NPC问题。 
　　 RSA的缺点主要有:A)产生密钥很麻烦,受到素数产生技术的限制,因而难以做到一次一密。B)分组长度太大,为保证安全性,n 至少也要 600 bits以上,使运算代价很高,尤其是速度较慢,较对称密码算法慢几个数量级;且随着大数分解技术的发展,这个长度还在增加,不利于数据格式的标准化。目前,SET(Secure Electronic Transaction)协议中要求CA采用2048比特长的密钥,其他实体使用1024比特的密钥。 
　　 DSS/DSA算法 
Digital Signature Algorithm 
(DSA)是Schnorr和ElGamal签名算法的变种,被美国NIST作为DSS(Digital SignatureStandard)。算法中应用了下述参数: 
p:L bits长的素数。L是64的倍数,范围是512到1024; 
q:p - 1的160bits的素因子; 
g:g = h^((p-1)/q) mod p,h满足h < p - 1, h^((p-1)/q) mod p > 1; 
x:x < q,x为私钥 ; 
y:y = g^x mod p ,( p, q, g, y )为公钥; 
H( x ):One-Way Hash函数。DSS中选用SHA( Secure Hash Algorithm )。 
p, q, 
g可由一组用户共享,但在实际应用中,使用公共模数可能会带来一定的威胁。签名及验证协议如下: 
1. P产生随机数k,k < q; 
2. P计算 r = ( g^k mod p ) mod q 
s = ( k^(-1) (H(m) + xr)) mod q 
签名结果是( m, r, s )。 
3. 验证时计算 w = s^(-1)mod q 
u1 = ( H( m ) * w ) mod q 
u2 = ( r * w ) mod q 
v = (( g^u1 * y^u2 ) mod p ) mod q 
若v = r,则认为签名有效。 
　　 DSA是基于整数有限域离散对数难题的,其安全性与RSA相比差不多。DSA的一个重要特点是两个素数公开,这样,当使用别人的p和q时,即使不知道私钥,你也能确认它们是否是随机产生的,还是作了手脚。RSA算法却作不到。