目录
- 1.基本概念
- 2 计算机语言中常用的进制及表示方法
- 3 十六进制 / 十进制 / 八进制 / 二进制 转换示例
- 二进制(10110.01)2 转为十进制为: (22.25)10
- 八进制(232.22)8 转为十进制为:(154.28125)10
- 十六进制(232.6) 16转为十进制为:(562.375)10
- 十进制转为其他进制数
- 十进制(225.625)10转为二进制为:(11100001.101)2
- 十进制(1000.5)10转为八进制为:(1750.4)8
- 十进制(5621.5)10转为十六进制为:(15F5.8)16
- 二进制(1101001.101)2转八进制为:(151.5)8
- 二进制(101110011000111011.1)2转十六进制为:(2E63B.8)16
- 八进制(162.4)8转二进制为:(1110101.1)2
- 十六进制(3B7D)16转二进制为:(11101101111101)2
- 4、十六进制 / 十进制 / 八进制 / 二进制 转换实例表
进制也就是进制位,常用的进制包括:二进制、八进制、十进制与十六进制,它们之间区别在于数运算时是逢几进一位。比如二进制是逢2进一位,十进制也就是我们常用的0-9是逢10进一位。
1.基本概念
数据: 在计算机中,各种信息都是以数据的形式出现的。数据经过处理后产生的结果为信息,数据是计算机中信息的载体,数据本身没有意义。
单位:位(bit)是计算机中最小的数据单位;字节(byte)是计算机中信息组织和存储的基本单位,也是计算机体系结构的基单位;1byte=8bit。
存储单位:B(字节)、KB(千字节)、MB(兆字节)、GB(吉字节)或TB(太字节)。以上是常用的换算单位,不常用的比TB更大的单位还有PB、EB、ZB、YB等。换算关系如下:
1 G = 2 10 ( 各 进 制 间 换 算 单 位 ) = 1024 M B 1G=2^{10} (各进制间换算单位)=1024 MB 1G=210(各进制间换算单位)=1024MB
1 YB = 1024 ZB 1 ZB = 1024 EB
1 EB = 1024 PB 1 PB = 1024 TB
1 TB = 1024 GB 1 GB = 1024 MB
1 MB = 1024 KB 1 KB = 1024 B(byte)
1 G = 2 10 M B = 2 20 K B = 2 30 B 1G=2^{10 }MB=2^{20}KB=2^{30} B 1G=210MB=220KB=230B
字长:计算机一次能够并行处理的二进制代码的位数。字长是衡量计算机性能的一个重要指标,字长越长,数据包含的位数越多,计算机的数据处理速度越快。计算机的字长通常是字节的整数倍,如8位、16位、32位、64位和128位等。
数制:用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。其中,按照进位方式计数的数制称为进位计数制。如二进制逢二进一,十进制逢十进一,以此类推。
数码:一个数制中表示基本数值大小的不同数字符号。十进制有10个数码(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
基数:一个数值所使用数码的个数。二进制的基数为2,十进制为10。
位权:一个数值中某一位置上的数码所表示数值的大小。如:一个十进制数345,3的位权为 1 0 2 10^{2} 102,4的位权为 1 0 1 10^{1} 101, 5的位权为 1 0 0 10^{0} 100; 若是二进制数110,从右到左,0的位权则是 2 0 2^{0} 20,1的位权是 2 1 2^{1} 21,1的位权是 2 2 2^{2} 22,以此类推。
数位:指一个数中每一个数字所占的位置。如520.789,这个数,5表示百位、2表示十位、0表示个位、7表示十分位、8表示百分位、9表示千分位。
位数:一个自然数数位的个数,例如数字9,它只含一个数位,所以9就是一位数;五位数12345则含有个、十、百、干与万5个数位。
表示方式: 在计算机中,为了区分不同进制的数,可以用括号加数制基数xi下标的方式来表示不同数制的数。例如,(492)10 表示十进制数,(1001.1)2 表示二进制数,(4A9E)16表示十六进制数;也可以用带有字母的形式分别表示为(492)D、(1001.1)B和(4A9E)H。D表示十进制(Decimal),H表示十六进制(hexadecimal),B表示二进制(binary),O表示八进制(Octet)在程序设计中,为了区分不同进制数,常在数字后直接加英文学母后级来区别,如492D、1001.1B等。
二进制:用1、0,共2位数表示
八进制:用0、1、2、3、4、5、6、7,共8位数表示
十进制:用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,共10位数表示
十六进制:用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A=10、B=11、C=12、D=13、E=14、F=15,共16位数表示
2 计算机语言中常用的进制及表示方法
十六进制(简写为 hex 或下标 16)是一种基数为 16 的计数系统,是一种逢 16 进 1 的进位制。通常用数字 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 和字母 A、B、C、D、E、F(a、b、c、d、e、f)表示,其中: A~F 表示 10~15,这些称作十六进制数字。
十进制数是组成以10为基础的数字系统,有 0,1,2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 十个基本数字组成。十进制,英文名称为 Decimal System,来源于希腊文 Decem,意为十。十进制计数是由印度教教徒在 1500 年前发明的,由阿拉伯人传承至 11 世纪。
八进制,Octal,缩写 OCT 或 O,一种以 8 为基数的计数法,采用 0,1,2,3,4,5,6,7 八个数字,逢八进 1。一些编程语言中常常以数字 0 开始表明该数字是八进制。八进制的数和二进制数可以按位对应(八进制一位对应二进制三位),因此常应用在计算机语言中。
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。 二进制数据是用 0 和 1 两个数码来表示的数。 它的基数为2,进位规则是"逢二进一",借位规则是"借一当二"。 二进制数(binaries)是逢2进位的进位制,0、1是基本算符 ;计算机运算基础采用二进制。
数制的表示有2种方法,一种表示方法是数字下标法,对于不同进制的数可以将它们加上括号再用数字下标表示进制:
例如:(110010011111)2 代表二进制数 ; (6137)8 代表八进制数
另一种是用后缀字母表示进制:
二进制 B (binary)
八进制 O (octal)
十进制 D (decimal)
十六进制 H (hexadecimal)
3 十六进制 / 十进制 / 八进制 / 二进制 转换示例
二进制(10110.01)2 转为十进制为: (22.25)10
(10110.01)2 这个二进制为5位数
则从右到左 位权依次为: 2 − 2 2^{-2} 2−2、 2 − 1 2^{-1} 2−1、 2 0 2^{0} 20、 2 1 2^{1} 21、 2 2 2^{2} 22、 2 3 2^{3} 23、 2 4 2^{4} 24
则整数部分有: 0 ∗ 2 0 + 1 ∗ 2 1 + 1 ∗ 2 2 + 0 ∗ 2 3 + 1 ∗ 2 4 0*2^{0}+1*2^{1}+1*2^{2}+0*2^{3}+1*2^{4} 0∗20+1∗21+1∗22+0∗23+1∗24 =0+2+4+0+16=22
小数部分为: 0 ∗ 2 − 1 + 1 ∗ 2 − 2 0*2^{-1}+1*2^{-2} 0∗2−1+1∗2−2=0.25
整数与小数相加为:22+0.25=22.25
八进制(232.22)8 转为十进制为:(154.28125)10
(232.22)O这个八进制为3位数
则从右到左 位权依次为:$8{-2}、$8{-1}、 8 0 、 8 1 、 8 2 8^{0}、8^{1}、8^{2} 80、81、82
则整数部分有: 2 ∗ 8 0 + 3 ∗ 8 1 + 2 ∗ 8 2 2*8^{0}+3*8^{1}+2*8^{2} 2∗80+3∗81+2∗82=2+24+128=154
小数部分为: 2 ∗ 8 − 1 + 2 ∗ 8 − 2 2*8^{-1}+2*8^{-2} 2∗8−1+2∗8−2=0.28125
整数与小数相加为:154+0.28125=154.28125
十六进制(232.6) 16转为十进制为:(562.375)10
(232)16这个十六进制为3位数
则从右到左 位权依次为: 1 6 − 1 、 1 6 0 、 1 6 1 、 1 6 2 16^{-1}、16^{0}、16^{1}、16^{2} 16−1、160、161、162
则整数部分有: 2 ∗ 1 6 0 + 3 ∗ 1 6 1 + 2 ∗ 1 6 2 2*16^{0}+3*16^{1}+2*16^{2} 2∗160+3∗161+2∗162=2+48+512=562
小数部分有: 6 ∗ 1 6 − 1 6*16^{-1} 6∗16−1=0.375
整数部分与小数部分相加:562+0.375=562.375
十进制转为其他进制数
方法:除x取余倒读法(整数),乘x取整正读法(小数)
将整数和小数分别转换,再拼接起来,也就是十进制转哪个进制就除以哪个进制的位数,即转2除以2,转8除以8,依次类推;小数位乘以该进制位数,即转8乘8,乘后去整数为,再以小数位继续乘,直至小数位为0。
十进制(225.625)10转为二进制为:(11100001.101)2
方法:除2取余倒读法(整数部分)、乘2取整正读法(小数部分)。
将该十进制数除以2,直到商为0时为止,再倒读余数1或0,得到整数部分(11100001);将该十进制的小数乘以2,取整数后,再取所的整数的小数位反复乘2,直到乘积的小数部分为0为止,即得到小数部分(101)。
十进制(1000.5)10转为八进制为:(1750.4)8
方法:除8取余倒读法(整数部分)、乘8取整正读法(小数部分)。
将该十进制数除以8,直到商为0时为止,再倒读余数1或0,得到整数部分(1750);将该十进制的小数部分乘以8,取整数后,再取所的整数的小数位反复乘8,直到乘积的小数部分为0或位数达到所需的精确度要求为止,即得到小数部分(0.4)
十进制(5621.5)10转为十六进制为:(15F5.8)16
方法:除16取余倒读法(整数部分)、乘16取整正读法(小数部分)。
将该十进制数除以16,直到商为0时为止,再倒读余数1或0,得到整数部分(15F5);将该十进制的小数部分乘以16,取整数,反复乘16,直到乘积的小数部分为0,即得到小数部分。
二进制(1101001.101)2转八进制为:(151.5)8
方法:3位分一组,按2相加
以小数点为界,整数部分从右向左每3位为一组,若最后一组不足3位,则在最高位前面添0补足3位,然后将每组中的二进制数按2的权相加,得到对应的八进制数;小数部分从左向右每3位分为一组,最后一组不足3位时,尾部用0补足3位,同上按2权相加,然后按照顺序写出每组二进制数对应的八进制数即可。
二进制(101110011000111011.1)2转十六进制为:(2E63B.8)16
方法:4位分一组,按2相加
以小数点为界,整数部分从右向左每4位为一组,若最后一组不足4位,则在最高位前面添0补足4位,然后将每组中的二进制数按权相加,得到对应的十六进制数;小数部分从左向右每4位分为一组,最后一组不足4位时,尾部用0补足4位,同上按2权相加,然后按照顺序写出每组二进制数对应的十六进制数即可。
八进制(162.4)8转二进制为:(1110101.1)2
方法:各除2取余,0补够3位
从八进制数的低位开始,将每一位上的八进制数除以2得到对应的3位二进制数,位数不够的补0;小数部分也同上进行转换。
十六进制(3B7D)16转二进制为:(11101101111101)2
方法:各除2取余,0补够4位
从十六进制数的低位开始,将每一位上的十六进制数写成对应的4位二进制数,位数不够的补0;小数部分也同上进行转换。
4、十六进制 / 十进制 / 八进制 / 二进制 转换实例表
| 十进制 Decimal | 八进制 Octal | 十六进制 Hexadecimal | 二进制 Binary |
|---|---|---|---|
| 0 | /000 | 0x00 | 0 0 0 0 0 0 0 0 |
| 1 | /001 | 0x01 | 0 0 0 0 0 0 0 1 |
| 2 | /002 | 0x02 | 0 0 0 0 0 0 1 0 |
| 3 | /003 | 0x03 | 0 0 0 0 0 0 1 1 |
| 4 | /004 | 0x04 | 0 0 0 0 0 1 0 0 |
| 5 | /005 | 0x05 | 0 0 0 0 0 1 0 1 |
| 6 | /006 | 0x06 | 0 0 0 0 0 1 1 0 |
| 7 | /007 | 0x07 | 0 0 0 0 0 1 1 1 |
| 8 | /010 | 0x08 | 0 0 0 0 1 0 0 0 |
| 9 | /011 | 0x09 | 0 0 0 0 1 0 0 1 |
| 10 | /012 | 0x0A | 0 0 0 0 1 0 1 0 |
| 11 | /013 | 0x0B | 0 0 0 0 1 0 1 1 |
| 12 | /014 | 0x0C | 0 0 0 0 1 1 0 0 |
| 13 | /015 | 0x0D | 0 0 0 0 1 1 0 1 |
| 14 | /016 | 0x0E | 0 0 0 0 1 1 1 0 |
| 15 | /017 | 0x0F | 0 0 0 0 1 1 1 1 |
| 16 | /020 | 0x10 | 0 0 0 1 0 0 0 0 |
| 17 | /021 | 0x11 | 0 0 0 1 0 0 0 1 |
| 18 | /022 | 0x12 | 0 0 0 1 0 0 1 0 |
| 19 | /023 | 0x13 | 0 0 0 1 0 0 1 1 |
| 20 | /024 | 0x14 | 0 0 0 1 0 1 0 0 |
| 21 | /025 | 0x15 | 0 0 0 1 0 1 0 1 |
| 22 | /026 | 0x16 | 0 0 0 1 0 1 1 0 |
| 23 | /027 | 0x17 | 0 0 0 1 0 1 1 1 |
| 24 | /030 | 0x18 | 0 0 0 1 1 0 0 0 |
| 25 | /031 | 0x19 | 0 0 0 1 1 0 0 1 |
| 26 | /032 | 0x1A | 0 0 0 1 1 0 1 0 |
| 27 | /033 | 0x1B | 0 0 0 1 1 0 1 1 |
| 28 | /034 | 0x1C | 0 0 0 1 1 1 0 0 |
| 29 | /035 | 0x1D | 0 0 0 1 1 1 0 1 |
| 30 | /036 | 0x1E | 0 0 0 1 1 1 1 0 |
| 31 | /037 | 0x1F | 0 0 0 1 1 1 1 1 |
| 32 | /040 | 0x20 | 0 0 1 0 0 0 0 0 |
| 33 | /041 | 0x21 | 0 0 1 0 0 0 0 1 |
| 34 | /042 | 0x22 | 0 0 1 0 0 0 1 0 |
| 35 | /043 | 0x23 | 0 0 1 0 0 0 1 1 |
| 36 | /044 | 0x24 | 0 0 1 0 0 1 0 0 |
| 37 | /045 | 0x25 | 0 0 1 0 0 1 0 1 |
| 38 | /046 | 0x26 | 0 0 1 0 0 1 1 0 |
| 39 | /047 | 0x27 | 0 0 1 0 0 1 1 1 |
| 40 | /050 | 0x28 | 0 0 0 1 1 0 0 0 |
| 41 | /051 | 0x29 | 0 0 0 1 1 0 0 1 |
| 42 | /052 | 0x2A | 0 0 1 0 1 0 1 0 |
| 43 | /053 | 0x2B | 0 0 1 0 1 0 1 1 |
| 44 | /054 | 0x2C | 0 0 1 0 1 1 0 0 |
| 45 | /055 | 0x2D | 0 0 1 0 1 1 0 1 |
| 46 | /056 | 0x2E | 0 0 1 0 1 1 1 0 |
| 47 | /057 | 0x2F | 0 0 1 0 1 1 1 1 |
| 48 | /060 | 0x30 | 0 0 1 1 0 0 0 0 |
| 49 | /061 | 0x31 | 0 0 1 1 0 0 0 1 |
| 50 | /062 | 0x32 | 0 0 1 1 0 0 1 0 |
| 51 | /063 | 0x33 | 0 0 1 1 0 0 1 1 |
| 52 | /064 | 0x34 | 0 0 1 1 0 1 0 0 |
| 53 | /065 | 0x35 | 0 0 1 1 0 1 0 1 |
| 54 | /066 | 0x36 | 0 0 1 1 0 1 1 0 |
| 55 | /067 | 0x37 | 0 0 1 1 0 1 1 1 |
| 56 | /070 | 0x38 | 0 0 1 1 1 0 0 0 |
| 57 | /071 | 0x39 | 0 0 1 1 1 0 0 1 |
| 58 | /072 | 0x3A | 0 0 1 1 1 0 1 0 |
| 59 | /073 | 0x3B | 0 0 1 1 1 0 1 1 |
| 60 | /074 | 0x3C | 0 0 1 1 1 1 0 0 |
| 61 | /075 | 0x3D | 0 0 1 1 1 1 0 1 |
| 62 | /076 | 0x3E | 0 0 1 1 1 1 1 0 |
| 63 | /077 | 0x3F | 0 0 1 1 1 1 1 1 |
| 64 | /100 | 0x40 | 0 1 0 0 0 0 0 0 |
| 65 | /101 | 0x41 | 0 1 0 0 0 0 0 1 |
| 66 | /102 | 0x42 | 0 1 0 0 0 0 1 0 |
| 67 | /103 | 0x43 | 0 1 0 0 0 0 1 1 |
| 68 | /104 | 0x44 | 0 1 0 0 0 1 0 0 |
| 69 | /105 | 0x45 | 0 1 0 0 0 1 0 1 |
| 70 | /106 | 0x46 | 0 1 0 0 0 1 1 0 |
| 71 | /107 | 0x47 | 0 1 0 0 0 1 1 1 |
| 72 | /110 | 0x48 | 0 1 0 0 1 0 0 0 |
| 73 | /111 | 0x49 | 0 1 0 0 1 0 0 1 |
| 74 | /112 | 0x4A | 0 1 0 0 1 0 1 0 |
| 75 | /113 | 0x4B | 0 1 0 0 1 0 1 1 |
| 76 | /114 | 0x4C | 0 1 0 0 1 1 0 0 |
| 77 | /115 | 0x4D | 0 1 0 0 1 1 0 1 |
| 78 | /116 | 0x4E | 0 1 0 0 1 1 1 0 |
| 79 | /117 | 0x4F | 0 1 0 0 1 1 1 1 |
| 80 | /120 | 0x50 | 0 1 0 1 0 0 0 0 |
| 81 | /121 | 0x51 | 0 1 0 1 0 0 0 1 |
| 82 | /122 | 0x52 | 0 1 0 1 0 0 1 0 |
| 83 | /123 | 0x53 | 0 1 0 1 0 0 1 1 |
| 84 | /124 | 0x54 | 0 1 0 1 0 1 0 0 |
| 85 | /125 | 0x55 | 0 1 0 1 0 1 0 1 |
| 86 | /126 | 0x56 | 0 1 0 1 0 1 1 0 |
| 87 | /127 | 0x57 | 0 1 0 1 0 1 1 1 |
| 88 | /130 | 0x58 | 0 1 0 1 1 0 0 0 |
| 89 | /131 | 0x59 | 0 1 0 1 1 0 0 1 |
| 90 | /132 | 0x5A | 0 1 0 1 1 0 1 0 |
| 91 | /133 | 0x5B | 0 1 0 1 1 0 1 1 |
| 92 | /134 | 0x5C | 0 1 0 1 1 1 0 0 |
| 93 | /135 | 0x5D | 0 1 0 1 1 1 0 1 |
| 94 | /136 | 0x5E | 0 1 0 1 1 1 1 0 |
| 95 | /137 | 0x5F | 0 1 0 1 1111 |
| 96 | /140 | 0x60 | 0 1 1 0 0 0 0 0 |
| 97 | /141 | 0x61 | 0 1 1 0 0 0 0 1 |
| 98 | /142 | 0x62 | 0 1 1 0 0 0 1 0 |
| 99 | /143 | 0x63 | 0 1 1 0 0 0 1 1 |
| 100 | /144 | 0x64 | 0 1 1 0 0 1 0 0 |
| 101 | /145 | 0x65 | 0 1 1 0 0 1 0 1 |
| 102 | /146 | 0x66 | 0 1 1 0 0 1 1 0 |
| 103 | /147 | 0x67 | 0 1 1 0 0 1 1 1 |
| 104 | /150 | 0x68 | 0 1 1 0 1 0 0 0 |
| 105 | /151 | 0x69 | 0 1 1 0 1 0 0 1 |
| 106 | /152 | 0x6A | 0 1 1 0 1 0 1 0 |
| 107 | /153 | 0x6B | 0 1 1 0 1 0 1 1 |
| 108 | /154 | 0x6C | 0 1 1 0 1 1 0 0 |
| 109 | /155 | 0x6D | 0 1 1 0 1 1 0 1 |
| 110 | /156 | 0x6E | 0 1 1 0 1 1 1 0 |
| 111 | /157 | 0x6F | 0 1 1 0 1 1 1 1 |
| 112 | /160 | 0x70 | 0 1 1 1 0 0 0 0 |
| 113 | /161 | 0x71 | 0 1 1 1 0 0 0 1 |
| 114 | /162 | 0x72 | 0 1 1 1 0 0 1 0 |
| 115 | /163 | 0x73 | 0 1 1 1 0 0 1 1 |
| 116 | /164 | 0x74 | 0 1 1 1 0 1 0 0 |
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| 251 | /373 | 0xFB | 1 1 1 1 1 0 1 1 |
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| 253 | /375 | 0xFD | 1 1 1 1 1 1 0 1 |
| 254 | /376 | 0xFE | 1 1 1 1 1 1 1 0 |
| 255 | /377 | 0xFF | 1 1 1 1 1 1 1 1 |
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